Populære Indlæg

Redaktørens Valg - 2019

Risikoen for ruin eller hvordan man ikke fusionerer, handel med aber

Du har sandsynligvis allerede hørt meget om martingale, gitre og andre spektakulære måder at flette din indbetaling på. Faktisk er dette systemer, selv rent teoretisk, ikke giver dig mulighed for at vinde konstant. Ikke desto mindre er der mange forhandlere, inklusive erfarne, der bruger net i deres konti. Tror de ikke kender teorien? Selvfølgelig ved de, der er bare en lille hemmelighed. Og vi vil tale om ham i dag.

Faktum er, at de fleste private forhandlere har ret beskedne konti, og ofte vælger de ganske aggressive metoder til pengehåndtering. Net og martingales fører faktisk ret ofte til tab af hele indskuddet, men erfarne erhvervsdrivende rådes altid til periodisk at trække en del af indtjeningen tilbage. Og dermed får vi mere eller mindre stabil indtjening på tilsyneladende endda teoretisk fusionerende handelssystemer. Og i dag vil vi finde ud af, hvorfor dette sker fra et matematisk synspunkt og lære at få mest muligt ud af dette "mirakel".

Hvad er sandsynligheden for ruin

Denne mest "vidunderlige måde" at tjene penge på sammenlægningsstrategier kan fuldt ud bruges med en videnskabelig tilgang, det er nok at gøre dig bekendt med et sådant koncept som sandsynligheden for ruin.

Når du kender sandsynligheden for ruin for et bestemt handelssystem med den valgte metode til pengehåndtering, kan du mere eller mindre præcist sige, om den erhvervsdrivende vil fusionere eller ej. Mange erhvervsdrivende, især begyndere, har altid travlt et sted, som om markederne snart ville lukke, og de ikke ville have tid til at sælge deres millioner til et behageligt liv. Som et resultat går sandsynligheden for deres ruin gennem taget og som et resultat den næste fusionerede konto.

Sandsynlighed for ruin eller sandsynlighed for ruinforkortet POR, er den statistiske sandsynlighed for, at handelssystemet vil bringe kontoen til at ødelægge, før dollarniveauet, der anses for at være vellykket, nås. Ruin bestemmes af kontoniveauet, når de handlende stopper med handel. POR illustrerer for de handlende den statistiske mulighed for, at deres handelssystemer vil bevæge sig mod succes eller konkurs.

Nogle forfattere mener, at interessen for sandsynligheden for ødelæggelse er upassende, da det ikke giver de handlende en idé om, hvordan de kan tjene penge. I denne forstand har de ret. Derudover har sandsynligheden for ruin tendens til at være lille i handelssystemer med rigtige penge. Men hvis alle andre aspekter har lige stor betydning, vælger du sandsynligvis det, der har den laveste sandsynlighed for ruin, ved at vælge mellem to handelssystemer.

Oftere end ikke har langvarige indtjeningssystemer en lav risiko for ruin. Sjældent når det når 5% -mærket. Som regel er dette handelssystemer, der har tilstrækkelig kapital og bringer den erhvervsdrivende fortjeneste. Begyndere kan ofte finde POR i området 70-100%, hvilket betyder, at kontoen helt sikkert vil blive slået sammen, selvom de fortæller dig, at de endelig har fundet et kornet handelssystem. POR-værdien er ikke konstant, og for normale handlende holdes det meste af tiden i området fra 0 til 5%. Men hvis du ser, at denne indikator er steget, begyndte du sandsynligvis at tage for meget risiko. I dette tilfælde er det nok at blot reducere risiciene i hver transaktion, og derefter vil sandsynligheden for ruin vende tilbage til et acceptabelt niveau.

Nedenfor kan du se risikoen for ruin, når du bruger hårde stop. Ved beregningen tages der højde for sandsynligheden for at vinde i hver transaktion og forholdet mellem fortjeneste og tab.

Det er vigtigt at tage højde for, at stoppestederne for beregning blev fastlagt, og sandsynligheden for at modtage en vindende aftale var uændret i tide, skønt det i virkeligheden naturligvis ikke er tilfældet.

Beregningsformel

Jeg vil give den enkleste formel til beregning af ruin sandsynligheden:

Hvor q er sandsynligheden for "fiasko", er det tab, som i hver enkelt test er -1;

p er sandsynligheden for "succes", hvor fortjenesten i hver individuelle test er +1.

Q (z = 0) er sandsynligheden for at ødelægge, når startkapitalen (z) bliver 0. Derefter er P (w) = 1 - Q (z = 0) sandsynligheden for at nå målet (stigning i startkapital (z) til mængder w).

Som du kan se, tager det ikke hensyn til størrelsen af ​​sejre og tab. Det vil sige, at en sådan formel kun kan anvendes på sådanne systemer, hvor gevinster altid er lig med tab.

Lad os se på et eksempel. Vi har 100 dollars, og vores system giver 45% af rentable handler. Derefter q = 0,55 og p = 0,45. Vi vil finde ud af, med hvilken sandsynlighed vi kan opnå 100% fortjeneste eller $ 100 fortjeneste med dette system.

Q = ((0,55 / 0,45) ^ 200 - (0,55 / 0,45) ^ 100) / ((0,55 / 0,45) ^ 200-1) = 99, (9)%, derefter der er næsten 100%.

Og sandsynligheden for succes er P (w = 100) = 1 - Q (z = 0) = 0. Nul sandsynlighed for succes betyder en entydig dræning af indbetalingen, selv før 100% fortjeneste opnås.

Ikke desto mindre viser det sig, at hvis målet kun er at få en dollargevinst, så er sandsynligheden for succes i dette:

P (w = 100) = 1 - Q (z = 0) = 0,818 eller næsten 82%.

Uanset hvor dårligt systemet er, jo større er den erhvervsdrivendes startkapital, jo større er chancen for at vinde et lille beløb, før det går konkurs. Selv med den ugunstige sandsynlighed for succes i hvert enkelt forsøg, kan den erhvervsdrivendes chancer for at vinde et lille beløb, før han går i konkurs, være betydelige. Og de er jo højere, jo større er startkapitalen.

I denne forbindelse er af interesse en mere detaljeret vurdering af ændringen i sandsynligheden for ruin afhængigt af en gradvis stigning i satsen under ugunstige forhold (q> p). Når vi undlader de matematiske beregninger, bemærker vi, at hvis startkapitalen forbliver den samme, reducerer en gradvis stigning i satsen sandsynligheden for ødelæggelse af den dødsdømte handelsmann. Følgelig øges sandsynligheden for ødelæggelse for dem, til hvem succes sikres af matematisk forventning.

Dette kan også formuleres som følger: i et gentaget spil med en konstant indsats vil sandsynligheden for ruin være minimal, når du vælger en sådan indsats, der var kompatibel med mængden af ​​den ønskede gevinst.

For eksempel har vi z = $ 90, og vi ønsker at få w = 100 for de samme sandsynligheder q og p.

Q = ((0.55 / 0.45) ^ 100 - (0.55 / 0.45) ^ 90) / ((0.55 / 0.45) ^ 100-1) = 0,866 eller 87% chance for at miste indbetalingen.

Men hvis du øger budet til den maksimale mulige værdi (i dette eksempel har vi brug for $ 10 og z = 9, w = 10), kan en sådan ugunstig prognose ændre sig dramatisk.

Q = ((0.55 / 0.45) ^ 10 - (0.55 / 0.45) ^ 9) / ((0.55 / 0.45) ^ 10-1) = 0.21

Og selvom den matematiske forventning om at vinde forbliver den samme, vil sandsynligheden for ruin kun være 0,21, og gevinsten stiger til 0,79.

Som du kan se, på trods af de ugunstige forhold mellem p og q, har den dødsdømte erhvervsdrivende betydelige chancer for at komme sejrende ud i et af forsøgene. Naturligvis kan denne sejr kun gemmes, når den erhvervsdrivende har mulighed for at trække sig tilbage fra handlen med sine gevinster.

En endnu enklere formel opnås til test med en ideel mønt, når p = q = 50%:

Q (-z) = 1 - (z / w),

hvor (w - z)> 0 er den "rene" forstærkning.

Så sandsynligheden for et sådant resultat:

P (z) = 1 - Q (-z) = z / w.

Hvis vi studerer afhængigheden af ​​funktionen Q (z / w) af forholdet mellem variabler z og w og konstruerer en graf, finder vi følgende:

For en given givet konstant værdi af z (z = const) falder sandsynligheden for ruin, når værdien af ​​w ændrer sig mod at nærme sig z. Og sandsynligheden for ruin når sit minimum, når w og z bliver sammenlignelige (z - w).

Når p = q, bliver sandsynligheden for ruin Q minimal, og udbetalingen P bliver maksimal under to forhold. Dette er det mindste vindende mål og den maksimale indsats.

For eksempel, hvis du satser 0,1 z, får vi w = z + 0,1z og Q (-z) = 0,09, og sandsynligheden for at vinde er 91%.

Lad os se på et andet eksempel. Lad spilleren have en startkapital på $ 3000. Satsningen (stoploss = takeprofit) for hvert spil er $ 300. Så har vi betingelserne: z = 3000 og w = 3300. Men da mængden $ 300 bruges som den "konventionelle enhed" på skalaen fra den anvendte beregning ovenfor, betyder dette, at z = 10, og w = z + 0,1z = 11 Og vi kommer til betingelserne og løsningen i det forrige eksempel, hvor: Q (-z) = 0,09 og P (w) = 0,91.

Lad os nu se på et eksempel med installation af en bot-ape på kontoen. Jeg tror, ​​at alle er mest interesserede i netop dette eksempel. Vi har $ 1000, og vi vil sætte en ekspert på et depositum med hundrede dollars. Vores primære opgave er at trække de første 100% af overskuddet tilbage, hvorefter vi vil være på egen hånd i tilfælde af yderligere decharge. I dette tilfælde z = 100% (vores 1.000) og w = 110% - vi er nødt til at tjene 10% af det indledende depositum. Så kan vi skrive dette: z = 10, w = 11. Antag, at vi ikke kender fremtiden og antager, at vi med den samme succes kan tabe vores $ 100 indsats og vinde 100% af det. Det er gennemsnitligt i halvdelen af ​​de tilfælde, vi sammenlægger vores konti. Derefter:

Q (-z) = 1 - (z / w) = 1 - 10/11 = 0,09, eller en 9% chance for at miste penge. På samme tid er chancen for at være med $ 1.000 til rådighed og et overskud på $ 100 91%.

Hvis vi i mindst 60% af tilfældene ikke mister vores hundrede, hvilket vil betyde, at vi modtog hele sikkerhedsdepositumet, og vi har en bot med hundrede, som vi ikke længere synes ondt om at miste, vil sandsynligheden være meget højere:

Q = ((0,4 / 0,6) ^ 11 - (0,4 / 0,6) ^ 10) / ((0,4 / 0,6) ^ 11-1) = (0,01156 - 0,01734 ) / (0,01156 - 1) = 0,00585 eller 0,6% risiko for ruin. Derefter er sandsynligheden for at opnå en fortjeneste på 99,4%.

For bedre at forstå denne tilgang, lad os nu tage en startkapital på $ 400 og p = q = 0,5. Derefter z = 3 og w = 4:

Q (-z) = 1 - (z / w) = 1 - (3/4) = ¼ = 0,25, eller 25% chance for at miste alle midler, inden vi formår at trække hundrede. Efter dette, med en sandsynlighed på 75%, vil vi have vores $ 400 igen og $ 100 vil arbejde på et depositum med en abe. Hvad er det næste? Derefter kan du blot tage overskud fra denne konto og ikke bekymre dig om, at kontoen nogensinde vil fusionere. Faktisk vil du i dette tilfælde forblive hos din egen og bare gentage cyklussen med en startkapital på $ 400.

Matematisk forventning

Som du kan se, med et ugunstigt forhold p

I denne forbindelse opstår spørgsmålet om, hvad der er den matematiske forventning til resultatet, dvs. den gennemsnitlige gevinst under en lang gentagelse af spillet under betingelser med et ugunstigt forhold p <q og et gunstigt forhold Q (-z) <P (w).

Som følger af betingelserne er det endelige resultat af spillet ("sejr" w eller "nederlag" z = 0) en tilfældig variabel, der tager en af ​​to værdier: (w-z) eller (-z).

Derefter den matematiske forventning om en gevinst M for enhver, inklusive lig, forholdet mellem q og p:

M = P (w) * (w - z) - Q (z = 0) * (-z) = w x P (w) - z.

Og for q = p:

M = w * (1-Q (z = 0)) - z.

Hvis vi erstatter værdierne for Q (z = 0) i disse formler, får vi:

M (for q> p) <0

og

M (q = p) = w X {1 - Q (z = 0)} - z = w X (z / w) - z = 0.

Når du kender disse beregninger, kan du vælge det "mindst onde." Følgende vigtige regel skal således tages i betragtning: Hvis den erhvervsdrivende er under ugunstige forhold p <q og indstiller opgaven til at afslutte enten efter at han har vundet summen w eller mistet den maksimalt tilladte sum z, er der ingen forhold Q (-z) <P (w ) ændrer ikke den negative matematiske forventning til resultatet.

Så ingen manipulation med de angivne variabler tillader at regne med en positiv værdi af den matematiske forventning. Værre er, selv nul er uopnåelig.

Således kan rækkefølgen af ​​anvendelse af en rationel måde at styre sagen være som følger: for et givet forhold p og q beregnes en specifik variant af forholdet mellem værdierne for w og z, hvor den maksimale forventning ("mindst onde") opnås. For givet p og q er det værd at vælge forhold mellem variablerne w og z, der giver den bedste matematiske forventning. Vi husker dog, at vi taler om den matematiske forventning til resultatet under betingelse af et uendeligt antal tests.

I denne henseende er det nyttigt at overveje estimater af den gennemsnitlige varighed af et spil, hvor man ifølge sandsynlighedsteorien kan forudbestemte mål nås. Og denne varighedsparameter skal også tages i betragtning i styringsprocessen.

Gennemsnitlig varighed

Vi præsenterer uden afledning de grundlæggende formler til beregning af den gennemsnitlige varighed af et spil for forskellige forhold mellem p og q.

For tilfældet, hvor q ikke er lig med p (p> q eller p

Lad os vende tilbage til ovenstående eksempel, hvor der er en position for et "ufordelagtigt" spil med q = 0.55 og p = 0.45 (z = 90, w = 100 "konventionelle enheder"). Vi har allerede set, at hvis hastigheden under hver test er lig med en "konventionel enhed", så er sandsynligheden for ruin Q (z) = 0,866. Så er sandsynligheden for at vinde P (z) = 0.134.

I henhold til formlen til beregning af spillets gennemsnitlige varighed får vi, at dets matematiske forventning vil være:

D (z / w) = 767 test.

Hvis du imidlertid øger budet til det maksimale, hvilket gør det lig med 10 "konventionelle enheder", får vi derfor:

Q (z) = 0,210, og P (z) = 0,790.

Og den matematiske forventning til spilletiden:

D (z / w) = 11 forsøg.

Den tilsvarende regel kan formuleres som følger: jo kortere den matematiske forventning om varighed af spillet, jo højere er sandsynligheden for at vinde med det “ugunstige” forhold q> p bliver mere og mere gunstigt.

Jo kortere den forventede varighed af det "ugunstige" spil, jo bedre. Denne beregning opfylder lovgivningen om store antal: jo større antallet af test, jo tættere vil resultaterne være den matematiske forventning om sandsynligheden for "succes".

For q = p er en anden formel gyldig, der har formen:

D (z / w) = z x (w-z).

Vi bemærker øjeblikkeligt, at den gennemsnitlige varighed af spillet er meget højere end hvad "sund fornuft" siger.

Så hvis q = p, så med startkapitalen z = 90 konventionelle enheder og spillerens ønske om at bringe dette beløb til w = 100:

D (z = 90 / w = 100) = 90 x 10 = 900.

Bemærk, at med en hastighed på 10 "konventionelle enheder" er sandsynligheden for "succes" meget stor:

P (z = 90 / w = 100) = 90/100 = 0,9.

Det vil dog tage meget tid at få et eller andet resultat (ødelægge eller "ren" forstærkning på 10 enheder).

Selv hvis en spiller udfører en så beskeden opgave som den "endelige sejr" for kun en "konventionel enhed" (w = z + 1), er varighed af spillet med en kapital på z = 90:

D (z = 90 / w = 91) = 90 x 1 = 90.

Desuden er sandsynligheden for "succes" ekstremt gunstig:

P (z = 90 / w = 91) = 90/91 = 0,99.

Lad os være opmærksomme på det faktum, at der til trods for den store sandsynlighed for at vinde, er en lang kamp (i gennemsnit 90 forsøg). Og dette er for at modtage en gevinst svarende til kun en kapitalenhed.

Det er imidlertid trøstende, at den "konventionelle enhed" af kapital kan være en betydelig mængde "levende" penge. Det er sandt, at du bliver nødt til at bruge startkapitalen, som er 90 gange mere end gevinsten.

Som vi ser, er det umuligt at angive den mest "rentable" vej på forhånd: meget afhænger af forskellige omstændigheder.

Lad os vende tilbage til ovenstående eksempel, men som en "konventionel enhed" tager vi $ 300.

Derefter beregnes den tilfældige variabel D (w / z) under hensyntagen til den nye "enhed" med formlen:

D (w / z) = (z / 300) x (w - z) / 300.

Overvej den forventede varighed af spillet, afhængigt af hvilke mål den erhvervsdrivende sætter.

Hvis du vil vinde $ 300, dvs. 10% af startkapitalen, vi får følgende skøn:

- sandsynlighed for at vinde:

P (z = 3000 / w = 3300) = z / w = 3000/3300 = 10/11 = 0,91;

- spilets varighed:

D (w = 3300 / z = 3000) = (z / 300) x (w - z) / 300 = 10.

Sammenlign dette resultat med andre forhold.

Hvis målet er at øge kapitalen med 20% til den samme sats på $ 300 i hvert spil:

- sandsynlighed for at vinde:

P (z = 3000 / w = 3600) = 10/12 = 0,83;

- spilets varighed:

D (w = 3600 / z = 3000) = 20.

Til dobbelt "berigelse" under de samme betingelser:

- sandsynlighed for at vinde:

P (z = 3000 / w = 6000) = z / w = 0,5;

- spilets varighed:

D (w = 6000 / z = 3000) = 200.

Ovenstående beregninger bekræfter således igen estimaterne, der er opnået tidligere: jo større målene er, jo mindre sandsynlige vil de blive nået.

I dette tilfælde øges varigheden af ​​spillet hurtigere end intuitivt antaget. I ovenstående eksempel kan det ses, at forøgelse af målets størrelse fra 20 til 100% (fem gange) øger den gennemsnitlige varighed af spillet fra 20 til 200 test (ti gange).

At øge profitmålet, alt andet lige, fører til et fald i sandsynligheden for at vinde og en uforholdsmæssig stor stigning i spillet.

Og endelig, lad os beregne den forventede varighed for vores eksempel med abe-bots installeret på kontiene.Så vi har $ 400 af den indledende indbetaling, og vi indbetaler $ 100 hver gang på kontoen. Sandsynligheden for at miste alle pengene er ret stor: Q (-z) = 1 - (z / w) = 1 - (3/4) = ¼ = 0,25. D = 3 / (4-3) = 3, dvs. i gennemsnit opnås et lignende resultat for 3 indsatser.

Hovedkonklusioner (for dem, der er for dovne til at læse formler og beregninger)

Sandsynligheden for ruin er ikke så nødvendig for handlende, der handler med klassiske pengestyringssystemer. Hvis en erhvervsdrivende beregner risikoen for ruin, kan du bestemme, om han tager for meget risiko i øjeblikket, og også om han har for lidt kapital til at begynde at handle under det nye system.

Den mest markante fordel ved denne viden kan fås af handlende, der handler med hjælp fra farlige systemer og rådgivere. Det består i det faktum, at du kan beregne risikoen for ruin under en række lanceringer af farlige rådgivere, det forventede overskud heraf, antallet af forsøg i serien og sandsynligheden for at gå i stykker. Selvfølgelig opfordrer jeg ikke dig til at skynde dig at installere farlige rådgivere på dine konti, men hvis du allerede gør dette, foreslår jeg, at du bruger en mere videnskabelig tilgang end at spille i et kasino.

Uden at gå nærmere ind på ovenstående formler vil jeg gerne sige et par enkle ord om fordelene ved at beregne sandsynligheden for ruin.

  • Så hvis du har $ 1.000 og en farlig rådgiver, der mindst i halvdelen af ​​tilfældene ikke dræner din indbetaling, men giver dig mulighed for at trække din første fortjeneste tilbage til 100% og samtidig risikere $ 100 ad gangen, vil du tilbagebetale din investering med 91% sandsynlighed. Hvis din rådgiver ofte giver dig mulighed for at tjene penge, øges sandsynligheden til næsten 100%.
  • Hvis du kun har 400 dollars på lager, og rådgiveren kræver mindst 100 ad gangen, mens saldoen stadig er 50 til 50, bliver du tilbage uden dine penge med en sandsynlighed på 25%. På samme tid, hvis du gentager denne procedure mange gange i gennemsnit, vil du hver få et plus efter det tredje forsøg (det er f.eks. Første gang du mister 100 og 300 tilbage, anden gang du vinder 100 og forbliver med dit eget, tredje gang alt fungerer og alt hvad du har i dine hænder plus $ 100 på kontoen hos rådgiveren).

Konklusion

Hvis du ikke er imod forskellige matematiske beregninger, kan du ganske enkelt beregne en strategi til styring af penge til farlige rådgivere - startkapital, gennemsnitligt antal forsøg og den matematiske forventning til din strategi. Hvis formlerne keder dig - brug bare de beregninger, der blev givet i denne artikel som eksempler. Alle disse data og beregninger fører til en meget enkel regel - for sikkert at starte en farlig bot skal du have en startkapital 10 gange det depositum, som en rådgiver kræver. Dette giver os næsten garanti for at få vores investeringer tilbage og muligvis begynde at tjene penge.

Se videoen: 3 Arguments Why Marijuana Should Stay Illegal Reviewed (December 2019).

Efterlad Din Kommentar